▣ 분야 : 수와연산
▣ 학년 : 초등2, 초등3, 초등4


◆ 페이지 수  : 48페이지
◆ 바인더형


퀴즈네르 색막대를 이용한 '곱셈과 나눗셈' 활동학습 내용을 담고 있습니다.

한글화된 번역판으로 바인더 형식입니다.


* 본 홈페이지에 실린 책자 이미지는 실제 책자와 다를 수 있습니다. 교구는 별도 구매!! 참고 부탁드립니다



■ 퀴즈네르 색막대 알아보기

10가지 색상의 막대 꾸러미를 ‘퀴즈네르 색막대’라고 합니다. 이 퀴즈네르 색막대는 여러 가지 수학 활동 학습에 다양하게 이용됩니다. 색막대는 길이에 따라 색이 다르며, 흰색 막대가 1cm로 가장 짧고, 검정색 막대가 10cm로 가장 깁니다.
색막대는 길이 순으로 1cm씩 차이가 납니다. 즉, 색막대 하나마다 값이 정해져 있고 막대 길이에 따라 값이 서로 다릅니다.
퀴즈네르 색막대는 74개가 한 세트이고, 색상별 수량은 다음과 같습니다.

O = 주황색(4) Y = 노랑색(4)
E = 파랑색(4) P = 보라색(6)
N = 갈색(4) G = 연두색(10)
K = 검정색(4) R = 빨강색(12)
D = 녹색(4) W = 흰색(22)

막대에 적힌 알파벳 기호는 나중에 배울 대수에서 사고 기호 체계로 이용할 때 쓰입니다.

학생들은 퀴즈네르 색막대를 책상에 가지런히 놓거나 삼차원적으로 쌓아올려 공간관계를 알 수 있습니다. 한 개의 색막대와 길이가 서로 다른 색 색막대가 몇 개 있어야 같아지는지도 알 수 있습니다. 색막대를 이해함으로써 문맥의 대칭 관계를 알 수 있게 해줍니다.

고학년 학생들은 색막대 길이를 비교하고 모눈종이에 결과를 기록하는 것을 집중적으로 다루게 됩니다. 이러한 활동학습은 모형의 고유 구조를 시각화 할 수 있도록 그리데 하여 자유롭게 활동 학습을 하게 할 수도 있지만, 색막대의 등치를 나타내는 모형을 2개 만들어 목적을 부여하는 것도 바람직합니다.

- 퀴즈네르 색막대로 활용하기
퀴즈네르 색막대는 1부터 10까지의 기초 숫자 모형입니다. 흰색 막대는 1을, 빨강색 막대는 2의 값을 갖고, 빨강색 막대는 흰색 막대 2개를 연결하여 만든 ‘기차’의 길이와 같습니다. 연두색부터 주황색 막대는 3～10의 값을 갖습니다. 주황색과 흰색 막대는 자리값을 나타냅니다. 즉, 10의 값을 갖는 주황색 막대와 흰색 막대 3개로 만든 기차의 값은 1인 흰색 막대 43개와 같습니다.

학생들은 구체물을 이용한 체험학습 접근법으로 수학 문제풀이를 좋아합니다. 퀴즈네르 색막대를 이용한 활동학습은 학생들의 학습 개념을 훨씬 쉽게 이해하도록 도와줍니다.

- 퀴즈네르 색막대를 이용한 ‘곱셈’
퀴즈네르 색막대를 이용하여 곱셈 모형을 만들 수 있습니다. 우선, 오른쪽 기차의 곱셈식을 학생들에게 보여주십시오.

위의 곱셈식에서 첫 번째 수는 승수이고, 두 번째 수는 피승수이며, 마지막 수인 6은 곱입니다. 퀴즈네르 색막대를 이용한 곱셈에서, 피승수는 항상 막대 1개의 값을 나타냅니다. 예를 들어, 2×3=6에서 연두색 막대는 3의 값을 갖으므로, 곱이 6인 수는 연두색 막대 2개입니다. 이 교재의 수업활동에서, 피승수는 항상 각각의 퀴즈네르 색막대로 나타내지만, 승수는 사용할 색 막대의 개수를 나타냅니다.
이러한 개념을 소개하는 ‘개구리 점프 놀이’ 단원부터 시작하십시오. 이 단원에서 학생들은 인수에 대한 개념을 익히고 기초를 다지게 됩니다. 그 다음에 이어지는 '막대의 가능성', '얼음에 빠지지 않기' 단원에서 학생들은 막대를 짝지어 특정 값을 구하게 됩니다. 학생들은 배수를 이해하고, 배수를 어떻게 3차원적으로 보는지에 대한 이해를 넓히게 됩니다. ‘막대의 가능성' 단원에서는 곱셈에 대하여 더 자세히 배우게 됩니다.
그 다음 단원인 ‘얼음에 빠지지 않기’ 활동을 합니다. 이 단원의 수업 활동을 마친 학생들은 자신들이 했던 게임으로 곱셈식을 만들어 나타냅니다. ‘포장하기’ 단원에서 학생들은 곱셈으로 상자 몇 개의 넓이와 부피를 구하게 됩니다. 마지막 단원인, ‘막대자’ 단원에서는 인수와 승수에 대한 지식을 적용하여 곱셈과 나눗셈을 약수로 나타냅니다.

- 퀴즈네르 색막대를 이용한 ‘나눗셈’
퀴즈네르 색막대를 이용하여 나눗셈 모형도 만들 수 있습니다. 우선, 학생들에게 다음의 기차를 보여주십시오. “녹색 막대 기차는 빨강색 막대 기차 몇 개로 나눌 수 있을까?”와 같은 질문을 하여 이 단원의 수업 활동을 가르칠 수 있습니다. 예를 들어, ‘개구리 점프 놀이’, ‘막대의 가능성’ 단원에서 학생들은 곱셈을 배운 후, 수업활동과 관계된 문맥(수식)을 색막대로 나누는 활동을 하게 됩니다.
‘얼음에 빠지지 않기’ 단원에서 학생들은 나눗셈 식으로 나타내게 됩니다. 마지막 단원인, ‘막대자’ 단원에서는 1가지 색막대가 다른 색 색막대의 약수가 되는 것처럼, 약수가 달라지는 곱셈과 나눗셈 문제를 풀게 됩니다. 이 교재의 수업 활동으로 학생들에게 퀴즈네르 색막대를 이용한 나눗셈을 배우게 됩니다.

‣퀴즈네르 색막대와 NCTM(전미 수학 교사 협회) 표준
퀴즈네르 색막대를 이용한 ‘곱셈과 나눗셈’은 전미 수학 교사 협회(NCTM)에서 발행한 수학 교수법의 ‘표준 과정’ 맞추어 출간되었습니다.
모든 수업은 문제풀이, 추론과 증명, 정보, 결합, 표현과 같은 ‘표준 과정’을 따르고, 또한 ‘수와 연산’, ‘대수’, ‘기하학 도형’, ‘측정’ 또는 ‘자료 분석과 확률’ 중 하나 이상의 표준 개념을 집중적으로 다루고 있습니다.



■ 수업구성 알아보기

‘퀴즈네르 색막대를 이용한 곱셈과 나눗셈’은 수학 개념에 대한 학생들의 이해를 도울 수 있도록 일정한 순서로 구성되어 있습니다. 각 수업마다 ‘수업 시작’, ‘수업활동’, ‘선생님을 위한 메모’의 세 부분으로 나뉘어져 있습니다.

- 수업 시작
수업의 첫 단계인 ‘수업 시작’은 ‘수업 목표’와 ‘준비물 목록’이 있습니다. 수업에 필요한 퀴즈네르 색막대의 수량이 표기되어 있지만, 필요에 따라 그 양을 임의로 조절할 수 있습니다. 수업 활동 이전에 색막대를 세어 용기에 담아 두십시오. 크레파스나 싸인펜을 사용할 경우, 퀴즈네르 색막대와 같은 색을 찾아 두십시오. 이 준비물 목록에서는 수업과 관련된 익힘장을 알려줍니다. 또한 이 준비물 목록에서는 종이, 연필, 가위, 테이프와 같은 일반적인 문구는 언급하지 않고 있습니다.

가끔 ‘준비물’ 목록에는 OHP용 퀴즈네르 색막대 또는 익힘장이 선택사항으로 있을 수 있으며, 교사는 이것을 사용하여 수업의 객관적인 대상(개념)을 매우 효과적으로 가르칠 수 있습니다. 교사가 스크린 상에서 색막대를 어떻게 움직이는 것을 보고, 학생들은 똑같이 따라하며 배울 수 있고, 또한 학급이나 모둠의 다른 구성원과 과제를 제출하는데 사용할 수 있습니다.

- 수업 활동
수업의 두 번째 단계인 ‘수업활동’은 활동학습 단계로, 수업을 간단히 소개 하여 학생들이 스스로 활동하여 볼 수 있도록 합니다. 칠판 또는 OHP용 슬라이드를 사용하거나 크게 읽어 주어 학생들이 활동학습을 스스로 할 수 있는지 확인해야 합니다. 그러면 학생들은 그것을 보고 최고의 추리력을 발휘하여 문제의 답을 찾을 수 있습니다. 학생들은 퀴즈네르 색막대를 이용하여 수학 문제를 풀고 게임판에 풀이 순서를 만듭니다. 매 단원의 수업활동은 도형과 패턴과 같은 개념을 학생들에게 소개하고 곱셈과 나눗셈의 특징에 대하여 이해하도록 합니다.

마지막 단계인 ‘수업활동을 마치고’에 있는 ‘토의 사항’은 과제와 생각을 다른 학생들과 나누고, 수학적 관계 형성을 권장하도록 합니다. 길잡이는 학생들이 알아두어야 할 사항과 결과를 찾는 방법과 답의 추론을 설명해 줍니다. 학생들은 그 답이 맞는지 틀리는지 선생님에게 묻기보다는 학생들 스스로 결과를 확인하는 것을 배워야 합니다. 토론이 중요하기는 하지만, 수업 활동을 중단시키고 토론 수업을 하지는 마십시오.

‘수업활동을 마치고’에서는, 학생들이 학습 과정을 그리고 기록하기도 합니다. 수학 일기에 기록하라고 할 수도 있습니다.

수업활동은 주요 수업활동을 변경하거나 연장하는 ‘연장 수업’으로 마쳐집니다. 본래의 ‘수업활동’과 관련된 수업을 하거나 함께 ‘수업활동’을 했던 학생들과 ‘연장 수업’을 활용하십시오. 각 단원마다 ‘연장 수업’이 있으며, 전체 학급 학생들이 한 번 이상 해보도록 하는 게 좋습니다.

- 선생님을 위한 메모
‘선생님을 위한 메모’에 있는 ‘수학 활동 학습’으로 학생들의 수학 활동과 학생들의 전략(풀이 방법)을 알 수 있습니다. 수학 활동학습은 해답과 조언으로 구성되어 있으므로, 수업활동을 하기 전에 읽어 볼 필요가 있습니다.

- 익힘장
수업활동 다음에는 익힘장이 있습니다. 주요 수업활동에 절대적으로 필요한 경우도 있으나, 그 외에는 수업초반이나 연장 수업에서 활용할 수 있습니다. 학생들의 수준에 맞추어 수업활동 전에 익힘장(worksheet) 한 장을 학급 학생들에게 나누어 주어 연습용으로 사용할 수 있습니다. 학생들의 결과를 보고 주요 수업활동에서 설명할 개념을 어떻게 전개할지를 알게 해줍니다. 즉, 학생들이 특정 개념을 확실히 이해했다면 이해를 보강하고 수업활동을 마치고 익힘장을 특별활동으로 사용하십시오.



■ 수업활동에 활용하기
‘퀴즈네르 색막대를 이용한 곱셈과 나눗셈’은 매우 간단하게 배울 수 있습니다. 학급 전체에 수업활동을 소개하고, 모둠으로 나누어 상호작용하고 서로의 과제를 의논하는 것을 관찰하십시오. 동시에 다른 모둠과 활동학습을 할 수 있습니다. 모둠을 나누어 학생들이 경험한 것을 공유하고 배운 것을 정확하게 설명할 수 있는 토론 시간을 갖으십시오. 토론 후에는 수학 일기에 자신의 생각을 기록하라고 하십시오.

- 수업활동을 간략히 하거나 확대 설명하기
학생들이 수업활동을 어려워한다면 모형을 만들거나 특별 활동 학습을 할 수 있습니다. 하지만 수업활동을 빼지는 말고, 수업활동을 보고 듣고 경험할 시간과 기회를 주십시오. 학생들에게 수업활동이 맞지 않다면, 언어(개념)를 쉽게 풀이하거나 수업활동을 부연 설명하는 게 좋습니다.

- 기록하기
퀴즈네르 색막대를 이용하여 만든 모형은 비영구적이므로 기록을 할 수 있어야 합니다. 이 교재는 47쪽에 있는 1cm 모눈종이에 색막대 크기와 똑같은 칸에 같은 색으로 칠하는 수업을 반복합니다. 학생들은 색막대로 만든 모형을 알파벳 기호로 표시할 수도 있습니다. 주황색(orange-O), 갈색(brown-N), 검정색(black-K), 녹색(dark green-D), 노랑색(yellow-Y), 보라색(purple-P), 연두색(light green-G), 빨강색(red-R), 흰색(white-W). 저학년 학생들은 대형 퀴즈네르 색막대(제품기호:RL7509)와 2cm 모눈종이를 사용하여 실제크기보다 넓게 색칠할 수 있고, 고학년 학생들은 모형으로 만든 퀴즈네르 색막대를 그대로 그려 본뜰 수 있습니다. 쓰기, 그리기, 표, 그래프로 기록할 수 있습니다. 또한 수집한 자료를 표로 작성하면서, 패턴을 찾고 결론을 내릴 수 있습니다.

- 이해 평가하기
반 학생들이 빠르게 과제를 풀기 때문에, 학생 개개인이 어떻게 잘하고 있는지 계속 지켜보기 힘듭니다. 위에서 말했듯이, 몇 가지 방법으로 모형과 과제를 기록해야 합니다. 학생들이 기록한 과제를 모으거나 그중 한 장을 골라 수학 포트폴리오로 만들 수 있습니다. 이렇게 만든 포트폴리오는 적절한 시간에 자료를 검토하고 학생 개개인이 어떻게 학습하는지 지켜볼 수 있습니다.

퀴즈네르 색막대는 사물을 손으로 직접 만져보고 생각할 수 있는 훌륭한 교구입니다. 퀴즈네르 색막대를 이용하여 어떻게 물질적인 문제에 접근하는지 알 수 있습니다. 또한 학생들이 색막대를 이용하여 패턴을 만들고 늘리는 것을 보고 어떻게 생각하고 있는지 발견할 수 있습니다. 반 친구들과 자신의 전략과 생각을 토론하여 판단을 달리 하게 됩니다.
또한, 익힘장을 평가 도구로 활용할 수 있습니다. 수업활동 전에나 수업활동을 마친 후에, 익힘장을 나누어 주고 배운 개념을 이해하였는지 평가하십시오. 그리고 나서 익힘장을 다 풀면 포트폴리오에 넣습니다.